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Nullstellen von Funktionen

Welche Kompetenzen werden auf diesem Blatt trainiert?

Bestimmung von Nullstellen einer Funktion
Lösen von Gleichungen.
Zeichnen von Graphen und Punkten in ein Koordinatensystem
Verständnis für funktionale Zusammenhänge durch visuelle Darstellung.
Überprüfung der rechnerisch bestimmten Nullstellen durch graphische Darstellung.

1. Bestimme die Nullstellen der Funktion $f(x)= 3x² +5x -5$

Um die Nullstellen zu bestimmen, setzen wir die Funktion gleich 0:

$3x^2 + 5x - 5 = 0$

Die Lösungen der quadratischen Gleichung bestimmen wir mit der Mitternachtsformel:

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}$

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 60}}{6}$

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{85}}{6}$

Die Nullstellen sind also:

$x1 = \frac{-5 + \sqrt{85}}{6}, \quad x2 = \frac{-5 - \sqrt{85}}{6}$

$\textbf{Ergebnis:} \text{ Die Nullstellen sind } N1 \left(0 \bigg| \frac{-5 + \sqrt{85}}{6}\right) \text{ und } N2 \left(0 \bigg| \frac{-5 - \sqrt{85}}{6}\right).$

2. ✍️ Zeichne die Funktion f(x) in ein Koordinatensystem und überprüfe so die ermittelten Nullstellen aus Aufgabe 1.

❌ Wähle die richtige Antwort.

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Füge eine Funktion f(x) und ggf. die Anzahl der Nullstellen ein.

Nullstellen von Funktionen

Zielsetzung:

Die Schüler:innen lernen, wie sie die Nullstellen einer Funktion rechnerisch bestimmen und graphisch überprüfen können. Dabei vertiefen sie ihr Verständnis für Gleichungen und funktionale Zusammenhänge.

Inhalte und Methoden:

Bestimmung von Nullstellen durch Gleichsetzen von Funktionsgleichungen
Lösung der entstehenden Gleichungen
Darstellung der Funktionen und Nullstellen im Koordinatensystem
Kombination aus rechnerischer und graphischer Herangehensweise zur Überprüfung der Ergebnisse
Anwendung auf verschiedene Funktionstypen (z.B. lineare, quadratische, exponentielle, logarithmische Funktionen)

Kompetenzen:

Gleichungen lösen, Funktionen analysieren, Koordinatensystem nutzen
Verknüpfung von algebraischen und graphischen Lösungsansätzen

Zielgruppe und Niveau:

Die Aufgaben erfordern grundlegende Kenntnisse über Funktionen, Gleichungen und das Koordinatensystem.

Sekundarstufe I (Klasse 8–10): Einführung und Übung mit linearen und quadratischen Funktionen

Sekundarstufe II (Oberstufe): Erweiterung auf komplexere Funktionen (z. B. Exponential-, Logarithmus-, oder Polynomfunktionen)

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